rispost Устойчивость внецентренно-сжатого трубобетонного стержня при длительном загружении

Используя приближенное выражение для кривизны и геометрические соотношения, находим связь между длиной, прогибом и краевыми деформациями.

Далее записываем условия равновесия половины стержня, отделенной средним сечением.

Система уравнений движения представляет собой нормальную систему дифференциальных уравнений третьего порядка. Если принять основной закон нелинейной ползучести по Н. X. Арутюняну, то система дифференциальных уравнений движения имеет пятый порядок, а результаты расчетов мало отличаются от результатов, полученных по вышеприведенным формулам. Вообще говоря, данный подход позволяет решать задачу с использованием любого закона нелинейной ползучести.

Для решения задачи Коши системы дифференциальных уравнений задаемся тремя начальными условиями, определяемыми из уравнений равновесия в момент загружения.

Сама задача Коши для системы легко решается по стандартным программам, имеющимся на ЭВМ; в частности данная система решалась на ЭВМ «Минск-22».

Определив кинематические уравнения движения, находим условие потери устойчивости стержня. Стержень теряет устойчивость, когда вариация момента внешних сил станет равной вариации момента внутренних сил при равенстве нулю вариации продольной оси.

Однородная система уравнений имеет нетривиальное решение, если ее определитель, составленный из коэффициентов при вариациях, равен нулю. Раскрывая этот определитель, получаем функционал потери устойчивости.

Время потери устойчивости дают те значения ε₁, ε₂, σ₂ из решения нормальной системы дифференциальных уравнений, которые обращают функционал в ноль. Если же функционал не обращается в ноль, то движение стержня в данных условиях является устойчивым.

Нет комментариев

Еще нет комментариев.

RSS лента комментариев к этой записи.

Извините, комментирование на данный момент закрыто.