rispost Теоретическое решение задачи устойчивости

Толщиной оболочки t пренебрегаем, так как она мала по сравнению с радиусом бетонного ядра. Работа бетона на растяжение не учитывается.

Установим связь между длиной стержня и параметрами β, ф, ф₁, Θ. Рассмотрим геометрическую сторону задачи. Предполагаем справедливым приближенное выражение для кривизны.

Такое упрощение при расчете устойчивости стержней допустимо. Это показано в ряде работ. Выражаем кривизну через краевые деформации.

Далее, находим условие критического состояния стержня. Для этого исследуем функцию на условный экстремум с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа; σ* считается заданным.

Третье уравнение связи получаем из условия равенства высот упругой зоны с в растянутой и сжатой части сечения.

Составляем функцию Лагранжа в виде суммы четырех слагаемых, после чего получаем условие критического состояния трубобетонного стержня.

Параметры β, ф, ф₁, Θ позволяют получить критическую длину стержня.

Задача отыскания критических зависимостей сводится к решению системы двух нелинейных уравнений с последующим вычислением L.

Для того чтобы построить все поле критических зависимостей, необходимо рассмотреть случай, когда среднее сечение полностью сжато. Критические зависимости для этого случая получены таким же методом, как и для случая двусторонней текучести. Опуская промежуточные рассуждения, приведем окончательный результат.

Имеем выражения для определения главного вектора эпюры нормальных напряжений среднего сечения, лавного момента эпюры нормальных напряжений среднего сечения, выражение для длины стержня в зависимости от параметров наиболее нагруженного сечения, уравнение, связывающее переменные в критическом состоянии.

Ряду авторов решение данной задачи представлялось невозможным. Позднее данная задача решалась без учета повышенной прочности бетонного ядра и без вывода аналитического условия критического состояния стержня.

Нет комментариев

Еще нет комментариев.

RSS лента комментариев к этой записи.

Извините, комментирование на данный момент закрыто.